Kąt wpisany i kąt środkowy

Kąt środkowy - jest to kąt, który posiada wierzchołek w środku okręgu, a ramionami są półproste zawierająca promienie tego okręgu; opiera się na łuku, który wyznaczają ramiona kąta.

Rysunek powyżej przedstawia kąt środkowy α oparty na łuku AB


Kąt środkowy może mieć od 0° do 360° - czyli mogą być to kąty: ostry, prosty, rozwarty, półpełny, wklęsły, a także pełny.


Przykłady:

Rysunek 1: Kąt środkowy 149° oparty na łuku FG

Rysunek 2: Kąt środkowy 29° oparty na łuku LM

Rysunek 3: Kąt środkowy prosty (90°) oparty na łuku PR


Kąt wpisany - jest to kąt, który posiada wierzchołek na łuku okręgu, a jego ramionami są cięciwy tego okręgu, oparty na łuku, który wyznaczają ramiona kąta.

Rysunek powyżej przedstawia kąt wpisany α położony na łuku okręgu oparty

na łuku AB


Przykłady: Rysunek 1: Kąt wpisany TWU oparty na łuku TU Rysunek 2: Kąt wpisany GFH oparty na łuku GH



Twierdzenie o kącie wpisanym na średnicy (półokręgu)


Miara dowolnego kąta wpisanego opartego na półokręgu wynosi zawsze 90 stopni - czyli jest to kąt prosty.


Przykłady:

Rysunek 1: Kąt BAC jest prosty i wpisany, oparty na średnicy okręgu (na łuku BC)

Rysunek 2: Kąt EDF jest prosty i wpisany, oparty na średnicy okręgu (na łuku EF)




Twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku


Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy.


Przykłady:


Rysunek 1: Kąt środkowy ASB (2α) oparty na łuku AB jest dwa razy większy od kąta wpisanego ACB (α) opartego na tym samym łuku (AB)


Rysunek 2: Kąt środkowy GSH(128°) oparty na łuku GH jest dwa razy większy od kąta wpisanego GIH (64°) opartego na tym samym łuku (GH)




Twierdzenie o kątach wpisanych opierających się na tym samym łuku


Kąty wpisane opierające się na tym samym łuku mają równe miary.


Rysunek 1: lÐACBl = lÐADBl = lÐAEBl = lÐAFBl =α , ponieważ, wszystkie te kąty opierają się na tym samym łuku AB.


Rysunek 2: lÐACBl = lÐADBl = lÐAEBl = 25° , ponieważ, wszystkie te kąty opierają się na tym samym łuku AB.


Rysunek 3: lÐACBl = lÐADBl = 65° , ponieważ wszystkie te kąty opierają się na tym samym łuku AB.


 


IG


Bibliografia:


Książka “Matematyka w szkole podstawowej” Norbert Dróbka, Karol Szymański

Kąty środkowe i wpisane w okręgu. Matemaks.pl




Komentarze

Popularne posty z tego bloga