Fraktale - abstrakcja matematyczna czy opis przyrody?

Trójkąt Sierpińskiego (źródło, licencja: Public domain)

1. Co to jest fraktal i jak powstaje?

Fraktal to rodzaj figury geometrycznej który składa się z podobnych do siebie, powtarzających się fragmentów. Mówiąc inaczej, fraktal to wzór, który ciągle się powtarza, a czym bardziej się w niego wpatrujemy, tym bardziej da się zauważyć, że wszystkie elementy są do siebie podobne lub identyczne.

Fraktale są zazwyczaj generowane poprzez powtarzanie prostej figury/kształtu geometrycznego, z niewielkimi zmianami za każdym razem. Proces ten może skutkować złożonymi i pięknymi wzorami, które wykazują wysoki stopień symetrii i zawiłości. Możemy dowolnie je powiększać, i nadal będziemy widzieć tę samą, powtarzająca się strukturę.

 

2. Występowanie fraktali w przyrodzie.

Wbrew pozorom fraktale znajdziemy nie tylko na komputerowo wygenerowanych zdjęciach. Płatki śniegu, muszla ślimaka, roślinność, chmury, linie brzegowe – wszystkie te obiekty są fraktalami, lub są do nich podobne. Przestrzeń kosmiczna również jest pełna fraktalopodobnych wzorów.

Płatek śniegu (źródło, licencja: CC BY 2.0)

3. Jak możemy wykorzystać/wykorzystujemy fraktale?

- W grafikach komputerowych. Fraktale mogą być wykorzystane do wygenerowania złożonych tekstur i obrazów do gier, filmów lub mediów. Mówimy tu o elementach takich jak drzewa, chmury czy różnorodne tereny, a także ludzkie budowle.

- W medycynie. Analiza fraktali może pomóc nam zrozumieć złożoność niektórych organizmów oraz ich części, jak np. powtarzające się ułożenie naczyń krwionośnych. Dzięki temu szybciej zauważamy, gdy coś odbiega od normy.

- Kompresowanie danych. Mogą być one także użyte do skompresowania dużych, ważących całkiem sporo obrazów internetowych oraz innych form informacji. Dzięki temu zmniejszamy ich wagę bez widocznego pogarszania ich jakości.

4. Podsumowanie – to tylko matematyczna zajawka czy też występujące w rzeczywistości wzory?

          Fraktale to zarówno obiekty badań matematyków, jak i występujące w przyrodzie naturalnie wzory.

Dzięki nim możemy lepiej zrozumieć skonstruowanie wielu budowli, organizmów, a nawet wzorów. Od przestrzeni kosmicznej, do zachowywania się różnego rodzaju cieczy – można je wykorzystać do naprawdę wielu badań naukowych. Mogą składać się z trójkątów, kwadratów, okręgów, czego tylko matematyk nie wymyśli :)

Ponadto, możemy zauważyć je w naszym codziennym życiu i otoczeniu. Struktury kory drzew, liści, kwiatów, chmur, gwiazd, orbit. Otaczają nas one, i jesteśmy do nich przyzwyczajeni, dlatego tak ciężko je czasami zauważyć.

5. Ciekawostki!

Fraktale były i dalej są dużą inspiracją dla wszelkiego rodzaju artystów, takich jak np. Jackson Pollock czy Piet Mondrian. W ich dziełach i pracach nie da się przeoczyć powtarzających się figur i wzorów.

Słowo „fraktal” zostało wprowadzone do życia przez Benoita Mandelbrota (Z pochodzenia był Polakiem, i urodził się w Warszawie) w 1975 roku. Pochodzi ono od łacińskiego słowa „fractus”, którego znaczenie to złamany, pokruszony.

Jedne z najpopularniejszych fraktali to m.in:

- Trójkąt Sierpińskiego,

- Zbiór Mandelbrota,

- Krzywa Kocha.

A teraz jeszcze ilustracje przedstawiających popularne fraktale:

Zbiór Mandelbrota (źródło, licencja: CC BY-SA 3.0)

Fraktale w przyrodzie (źródło, licencja: Unsplash License)

Autor: JB

Bibliografia:

Elżbieta Kalinowska, Fraktale, czyli kiedy matematyka staje się piękna, online: http://www.math.uni.wroc.pl/~elakalin/Prezentacja%20fraktale.pdf, dostęp: 15.04.2023

Craig Haggit, How Fractals Work, online: https://science.howstuffworks.com/math-concepts/fractals.html, dostęp: 15.04.2023