-

  Twierdzenie Talesa

 

Jeżeli ramiona kąta przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.


Oba kąty ɣ są jednakowe.

 

Oba kąty β są jednakowe.




Proporcje


                        


Konstrukcja podziału odcinka AB na 3 jednakowe części.

1. Narysuj półprostą zaczynającej się od A tak, aby tworzyła z odcinkiem AB kąt ostry.


2. Na narysowanej półprostej za pomocą cyrkla zaznacz trzy odcinki tej samej długości.



3. Narysuj prostą przechodzącą przez punkty B i ostatni wyznaczony za pomocą cyrkla na narysowanej dodatkowo półprostej. Narysuj kolejne proste przez punkty wyznaczone cyrlem na półprostej tak, aby były one równoległe do prostej przechodzącej przez B. Skorzystaj z metody linijki i ekierki.


Zastosowaniem twierdzenia Talesa jest mierzenie niedostępnych wielkości.

Przykładowe zadanie:
Oblicz długość x (zob. rys.).

Korzystamy z proporcji 

czyli:

7x=3(x+4)

                                                                            7x= 3x+12

                                                                            7x-3x=12

                                                                            4x=12/:4

                                                                            x=3

 


Źródła: matemaks.pl, youtube.com – Arthur Geometry, wikipedia.org

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

-
Obraz
  FRACTIONS 1.             Reading fractions: 2.             Addition: To add fractions, we need the same denominator. Then, you must add the numerators. The denominators must stay intact. If your denominators are different, you must find a common denominator by multiplying or dividing the numerators and denominators. 3.             Subtraction: To subtract fractions, we also need the same denominator. Then, you must subtract the numerators. The denominators must stay intact. 4.             Multiplication: To do it you must multiply both numerators and denominators with each other. 5.             Division: To divide fractions, you must flip the second fraction upside down and then multiply ...
Czytaj więcej
-
  Bryły platońskie – co to takiego?   Bryły platońskie możemy określić mianem wielościanu foremnego , który jest trójwymiarowym odpowiednikiem wielokąta foremnego na płaszczyźnie dwuwymiarowej. Istnieje pięć brył platońskich - ic h ściany są przystającymi wielokątami foremnymi (tzn. mają taki sam kształt i wielkość), a kąty dwuścienne między nimi są identyczne.     Znane są dowody na to, że nie istnieją inne wielościany foremne ( chociaż tyczy się to jedynie przestrzeni 3 wymiarowej, bo w przestrzeniach n-wymiarowych występują inne liczby brył spełniających te warunki ).   Nazwa tych brył wzięła się od Platona, znanego greckiego filozofa, który jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby wielościanów foremnych (dokładnie 5), aczkolwiek dwunastościan odkryty został dopiero przez jego ucznia, Teajteta . Platon pisał o nich w 4 w ieku p.n.e. w swoim dialogu pt. " Timajos ". Odkrycia te zdecydowanie wywołały poruszenie wśród uczonych. ...
Czytaj więcej
-
 O jednym takim zadanku słów kilka Określ prawdziwość poniższych zdań. Zależność (a+b)^2 = a^2 + b^2 a) jest prawdziwa dla każdej pary liczb rzeczywistych a i b, b) jest prawdziwa dla pewnej pary liczb rzeczywistych a i b, c) nie jest prawdziwa dla żadnej pary liczb rzeczywistych a i b. Propozycja rozwiązania: (a+b)^2 = (a+b) * (a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 Jeśli a^2 + 2ab + b^2 ma być równe a^2 + b^2, to wtedy 2ab = 0, czyli a=0 lub b=0. Czyli a), c) są fałszywe, b) jest prawdziwe.
Czytaj więcej