-

Różne dowody twierdzenia Pitagorasa

    Pitagoras urodził się ok. 572 p.n.e. na Samos lub w Sydonie, a zmarł ok. 497 p.n.e. w Metaponcie. Był greckim matematykiem, filozofem i mistykiem. Według większości żył około 80 lat, chociaż relacja anonimowego autora twierdzi, iż przeżył on 104 lata.

Do najbardziej znanych osiągnięć Pitagorasa zaliczyć można:

· Dowód, że suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym;

· Wprowadzenie średniej arytmetycznej;

· Konstrukcje wielościanów foremnych i odkrycie dwunastościanu foremnego.

Twierdzenie Pitagorasa brzmi następująco: 

W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Mamy wiele dowodów na istnienie tw. Pitagorasa takich jak np.

                        dowód Bottchera                                                       dowód Annarizi z Arabii

Oprócz podanych przykładów mamy jeszcze klika przykładów takich jak Liu Hui czy nawet Leonarda Da Vinci. Oprócz podanych przykładów mamy również 118 geometrycznych dowodów na twierdzenie Pitagorasa.

Inne geometryczne dowody tw. PITAGORASA

Niech będzie dany trójkąt prostokątny ABC i na jego bokach kwadraty BFGC, ACHK, AEDB. W kwadracie BFGC narysujmy przekątną CF Ostatecznie otrzymamy, że AEDB = BFGC + ACHK, co dowodzi prawdziwości twierdzenia Pitagorasa.



Przykładowe obliczenie tw. Pitagorasa gdzie a i b będą przeciwprostokątnymi trójkąta, c zaś -
przyprostokątną. Przyprostokątne tych trójkątów utworzą one kwadrat o boku (a+b), a przeciwprostokątne - kwadrat o boku c.


Autor: KG


Źródła: Strona internetowa: https://tomaszgrebski.pl/blog/przydatne-w-szkole-i-nie-tylko/dowody-twierdzenia-pitagorasa według stanu na dzień 09.01.2025 r. 

Strona internetowa: https://pl.wikipedia.org/wiki/Pitagoras według stanu na dzień 09.01.2025 r.

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

-
Obraz
  FRACTIONS 1.             Reading fractions: 2.             Addition: To add fractions, we need the same denominator. Then, you must add the numerators. The denominators must stay intact. If your denominators are different, you must find a common denominator by multiplying or dividing the numerators and denominators. 3.             Subtraction: To subtract fractions, we also need the same denominator. Then, you must subtract the numerators. The denominators must stay intact. 4.             Multiplication: To do it you must multiply both numerators and denominators with each other. 5.             Division: To divide fractions, you must flip the second fraction upside down and then multiply ...
Czytaj więcej
-
  Bryły platońskie – co to takiego?   Bryły platońskie możemy określić mianem wielościanu foremnego , który jest trójwymiarowym odpowiednikiem wielokąta foremnego na płaszczyźnie dwuwymiarowej. Istnieje pięć brył platońskich - ic h ściany są przystającymi wielokątami foremnymi (tzn. mają taki sam kształt i wielkość), a kąty dwuścienne między nimi są identyczne.     Znane są dowody na to, że nie istnieją inne wielościany foremne ( chociaż tyczy się to jedynie przestrzeni 3 wymiarowej, bo w przestrzeniach n-wymiarowych występują inne liczby brył spełniających te warunki ).   Nazwa tych brył wzięła się od Platona, znanego greckiego filozofa, który jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby wielościanów foremnych (dokładnie 5), aczkolwiek dwunastościan odkryty został dopiero przez jego ucznia, Teajteta . Platon pisał o nich w 4 w ieku p.n.e. w swoim dialogu pt. " Timajos ". Odkrycia te zdecydowanie wywołały poruszenie wśród uczonych. ...
Czytaj więcej
-
 O jednym takim zadanku słów kilka Określ prawdziwość poniższych zdań. Zależność (a+b)^2 = a^2 + b^2 a) jest prawdziwa dla każdej pary liczb rzeczywistych a i b, b) jest prawdziwa dla pewnej pary liczb rzeczywistych a i b, c) nie jest prawdziwa dla żadnej pary liczb rzeczywistych a i b. Propozycja rozwiązania: (a+b)^2 = (a+b) * (a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 Jeśli a^2 + 2ab + b^2 ma być równe a^2 + b^2, to wtedy 2ab = 0, czyli a=0 lub b=0. Czyli a), c) są fałszywe, b) jest prawdziwe.
Czytaj więcej